如何提问

"《怎样解题-数学思维新方法》读书笔记1"

Posted by Yongxian on November 8, 2017

已知长方体的长、宽和高,求解长方体的对角线长度。

“未知量是什么?”

长方体的对角线长度

“一直数据是什么?”

长方体的长、宽和高

“引入适当符号,那和字母来表示未知量?”

x来表示未知量对角线长度

“选那些字母来表示长方体的长宽高?”

a、b、c “联系a、b、c与x的条件是什么?”

x是长、宽、高为a、b、c的长方体的对角线长度。

“你们知道有什么题目和这一题目有相同的未知量吗?”

….

“你们知道有什么题目和这一题目有相似未知量的题目吗?”

….

“你们看,对角线是一条线段,是一条直线的一部分。难道你们从来没有做过未知量是一条线段长度的题目吗?”

我们当然做过这样的题目,比如说求直角三角形的一条边长。

“很好,你们能利用它来求解这个题目吗?”

….

“为了有可能应用它们,你们是否应该引入某个辅助元素?”

….

“你们知道的是求解三角形的边长,在现在这个图形里有没有三角形呢?”

“你们是否希望在这题的图像中有个三角形呢?”

“在这个图中,你们希望有一个什么样的三角形呢?”

“你们还不能求出对角线,但你们说过能够求出三角形的一条边长,那么,现在我们应该做什么呢?”

“如果这条对角线同时又是一个三角形的一条边的话,那你们能求解出来吗?”

“最好是在图中把三角形画出来比较好,你们现在有了一个三角形,但你们找到未知量了吗?”

未知量是三角形的斜边,我们可以通过勾股定理把它计算出来。

“如果两条边都是已知的,你们会计算,但他们是已知的吗?”

其中一条直角边就是长方体的高c,至于另一条,它是两一个直角三角形的斜边,可以再次利用勾股定理计算出来。

“太棒了!现在我知道你们已经有一个方案了。”

教师应当帮助学生,但不能太多,也不能太少,这样才能使学生有一个合理的工作量。教师应当把自己放到学生的位置上,理解学生正在想什么,然后提出一个问题或是指出一个步骤。

把学生的注意力集中到未知量上,观察未知量,并尽量想出一道你所熟悉相同或相似未知量的题目。 善用类比思想

在学习解题时,你必须观察和模仿别人的解题做法,最后你通过解题学会了解题。 学习新技能时:模仿+练习 解答一个题目的主要成就就在于构思一个解题方案的思路,好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识,

尝试解题时:

1.理解题目:清楚地看到所要求的是什么?对你不理解的题目作出答复是愚蠢的,为你所不希望的目标工作是悲哀的。

2.了解各个项目是如何相关的,未知量和数据之间有什么关系,已得到解题思路,拟定一个方案。

3.执行方案

4.回顾所完成的题目,检查和讨论它。

解题结束后,回顾解题过程:

  • “你们以不同的方式推导这个结果吗?”
  • “你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法?”

提问的技巧: 提出的问题能够引导学生思考,而不是直接提出陈述性的问题。 好问题|坏问题 —|— 你们知道一道与它相关的问题吗?|你们能使用勾股定理吗? 普遍性问题,具有长期启发性|特殊性问题,只对本题目解答有用 提出学生能够理解老师如何提出问题思路的问题|思路不清晰,逻辑混乱,无借鉴意义的问题

学生解题,解决现实问题,此般解题思路值得借鉴。熟悉所解问题,更深一步理解问题未知量、已知数据及条件。某些复杂情况下,问题一直没解决可能是提出的问题存在偏差,因此准确陈述问题甚为关键。提问者应具备丰富背景知识、跨学科思维、好奇心以及批判思维,阅读费曼调查挑战号航天飞机事故你会理解更多。一个不断提出高质量问题的人,对团队解决问题帮助巨大。

教师应该不断学习授课技巧及自身知识提高授课能力,如何通过提问引导学生学习、思考,本书提供了绝佳的例子。

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